Zależność korelacyjna- polega ona na tym, że określonym wartościom jednej zmiennej odpowiadają ściśle określone średnie wartości drugiej zmiennej. Możemy zatem ustalić jak zmieni się wartość zmiennej zależnej (Y) w zależności do wartości średniej niezależnej (X).
Poniżej przedstawiony został wykres zależności między stopą bezrobocia a ilością strajków. Wyraźnie widać, że zależność korelacyjna nie występuje lub jest bardzo niska.
Wykres 1
Dla zbadania korelacji skorzystam ze współczynnika korelacji rang Spearmana.
Rs=1-
Dane potrzebne do obliczeń zostały umieszczone w tabeli nr 1:
Tabela nr 1
xi yi di=xi-yi di2
1 27 -26 676
2,5 17,5 -15 225
2,5 29,5 -27 729
4 49 -45 2025
5 33,5 -28,5 812,3
6 45 -39 1521
7 1 6 36
8 29,5 -21,5 462,3
9 31,5 -22,5 506,3
10 24 -14 196
11 1 10 100
12 39,5 -27,5 756,3
13 10,5 2,5 6,25
14 46 -32 1024
15,5 41,5 -26 676
15,5 41,5 -26 676
17 17,5 -0,5 0,25
18 27 -9 81
19 48 -29 841
20 24 -4 16
21 31,5 -10,5 110,3
22 1 21 441
23 1 22 484
24 10,5 13,5 182,3
25 14,5 10,5 110,3
26 36 -10 100
27 21 6 36
28,5 37 -8,5 72,25
28,5 47 -18,5 342,3
30 27 3 9
31,5 21 10,5 110,3
31,5 17,5 14 196
33,5 44 -10,5 110,3
33,5 33,5 0 0
35,5 36 -0,5 0,25
35,5 10,5 25 625
37 10,5 26,5 702,3
38 39,5 -1,5 2,25
39 1 38 1444
40 21 19 361
41 1 40 1600
42 10,5 31,5 992,3
43 1 42 1764
44 36 8 64
45 10,5 34,5 1190
46 17,5 28,5 812,3
47 14,5 32,5 1056
48 24 24 576
49 43 6 36
24895
R = - 0,27
Świadczy to o niskim ujemnym wspólczynniku korelacji
Współczynnik determinacji R2 – określa jaki procent zmienności zmiennej zależnej jest wywołany kształtowaniem zmiennej niezależnej.
R2=Rs* Rs * 100%
R2= 7,29%
j2 = 1 - R2
j2 = 92,71%
Tylko 7,29% strajków było uzasadnione stopa bezrobocia w poszczególnych województwach Polski w 1994 roku. Natomiast 92,71% liczby strajków nie jest wyjaśnione stopą bezrobocia.
Nastęnie sprawdzę czy związek między liczbą strajków a stopą bezrobocia jest staystycznie istotny na poziomie istotności a = 0,05.
H0:rs=0
H1:rs 0
Do weryfikacji hipotezy zerowej wykorzystujemy statystykę:
Dla prób o n³10 rozkład współczynnika korelacji rang jest normalny o parametrach N(0, ). Dlatego też test weryfikujący hipotezę zerową jest w takich przypadkach oparty na statystyce z o rozkładzie normalnym N(0,1):
zs=
zs= - 1,87
Na poziomie istotności a = 0,05 z przyjmuje wartość 1,96, a więc zs < z, stąd wnisek, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, czyli związek nie jest statystycznie istotny.
Podsumowanie:
Dzięki otrzymanym wyliczeniom możemy stwierdzić, że pomiędzy liczbą strajków a stopą bezrobocia w poszczególnych województwach zachodzi słaby ujemny związek korelacyjny o sile –0,27. W 7,29% zmiany w powierzchni gruntów leśnych wpływają na średnie zmiany w liczbie saren leśnych w poszczególnych województwach w 1994. Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej pozwoliło stwierdzić, iż związek pomiędzy liczbą strajków a stopą bezrobocia w poszczególnych województwach nie jest statystycznie istotny.
Adam Mickiewicz "Dziady część III"