Zadanie 1. Zważono 10 losowo wybranych z dostawy główek czosnku otrzymując dane (waga główki w g): 15, 24, 19, 18, 21, 22, 26, 20, 17, 23. A) Przyjmując, że waga główek czosnku ma w populacji rozkład normalny wyznaczyć przedział ufności dla średniej wagi główek czosnku. Przyjąć a= 0,05. B)Jaka jest wartość błędu standardowego i błędu maksymalnego estymacji?
Zadanie 2. Na podstawie danych zad. 1 sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,05 można odrzucić przypuszczenie, że średnia waga główki czosnku jest co najmniej równa 25 g?
Zadanie 3. Na podstawie badania 200 losowo wybranych gospodarstw domowych uzyskano następujący rozkład wielkości spożycia ogórków:
Spożycie ogórków w kg Liczba gospodarstw domowych
10 i mniej 30
10-20 80
20-30 50
30 -50 40
Na podstawie przedstawionych informacji oblicz i zinterpretuj oba kwartyle w tym rozkładzie.
Zadanie 4.
Na podstawie danych zad. 3 sprawdź przypuszczenie, że spożycie ogórków w kg ma w populacji rozkład N(20;6) Przyjmij α=0,05.
Zadanie 5. Na podstawie kwartalnych danych dla lat 1996-1999 dotyczących wartości sprzedaży pieczarek (w tys. zł) otrzymano addytywne wskaźniki wahań sezonowych (skorygowane): S1 =0,3, S2 =-0,4, S3 =0,2. Otrzymano także następujący model tendencji rozwojowej:
t=1,2,...
[0,1] [2,2] R2=0,91
zinterpretuj wartości 0,5 i 0,3
sprawdź na poziomie istotności 0,1, czy nachylenie prostej trendu jest istotne,
Jakiej sprzedaży pieczarek należy oczekiwać w III i w IV kwartale 2002 roku?
Zadanie 6. Kubuś Puchatek jada dwa rodzaje miodu: lipowy i wrzosowy. Ceny obu gatunków miodu kształtowały się w latach 1998-2001 następująco:
Lata 1998 1999 2000 2001
Miód lipowy 25 27 30 35
Miód wrzosowy 30 30 32 33
a) Oblicz i zinterpretuj zmiany cen miodu lipowego w stosunku do 1995 roku, kiedy to miód lipowy kosztował 15 zł.
b) Oblicz średnio roczne tempo zmian cen miodu wrzosowego w latach 1999-2001.
Zadanie 7 Wiadomo, że Kubuś (z poprzedniego zadania) w 2000 roku spożył 100 litrów miodu lipowego i 120 litrów miodu wrzosowego, zaś w 2001 roku - 90 litrów miodu lipowego i 110 litrów miodu. Oceń dynamikę wartości spożytego miodu i wyodrębnij wpływ zmian cen i ilości s spożytego miodu na dynamikę jego wartości.
Zadanie 1. W celu określenia siły kiełkowania nasion czosnku, wysiano 150 ziaren czosnku , z czego wykiełkowało 117. A) Wyznaczyć przedział ufności dla odsetka kiełkujących ziaren czosnku. Przyjąć a= 0,05. B)Jaka jest wartość błędu standardowego i błędu maksymalnego estymacji?
Zadanie 2. Zważono 10 losowo wybranych z dostawy ogórków otrzymując dane (waga ogórka w dkg): 24, 19, 18, 21, 22, 15, 26, 20, 17, 23. A) Przyjmując, że waga ogórków ma w populacji rozkład normalny sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,01 można odrzucić przypuszczenie, że średnia waga ogórka jest co najmniej równa 30 dkg?
Zadanie 3. Na podstawie badania 200 losowo wybranych gospodarstw domowych uzyskano następujący rozkład wielkości miesięcznego spożycia ziemniaków:
Spożycie ziemniaków w kg Liczba gospodarstw domowych
10 i mniej 20
10-20 50
20-30 70
30 –40 60
Na podstawie przedstawionych informacji oblicz i zinterpretuj medianę i dominantę.
Zadanie 4.
Na podstawie danych zad. 3 sprawdź przypuszczenie, że spożycie ziemniaków w kg ma w populacji rozkład N(30;10) Przyjmij α=0,05.
Zadanie 5. Na podstawie kwartalnych danych dla lat 1997-2000 dotyczących wartości sprzedaży pomidorów (w tys. zł) otrzymano addytywne wskaźniki wahań sezonowych (skorygowane): O1 =0,6, O2 =1,1, S3 =1,4. Otrzymano także następujący model tendencji rozwojowej:
t=1,2,...
[0,07] [2,2] R2=0,91
zinterpretuj wartości -0,2 i 0,6
sprawdź na poziomie istotności 0,1, czy nachylenie prostej trendu jest istotne,
Jakiej sprzedaży pomidorów należy oczekiwać w III i w IV kwartale 2002 roku?
Zadanie 6. Kubuś Puchatek jada dwa rodzaje czekolady Milki: mleczną i orzechową. Ceny (za jedną tabliczkę) obu gatunków czekolady kształtowały się w latach 1998-2001 następująco:
Lata 1998 1999 2000 2001
Czekolada mleczna 2,5 2,7 3,0 3,3
Czekolada orzechowa 2,8 2,9 3,3 3,5
a) Oblicz i zinterpretuj zmiany cen czekolady mlecznej w stosunku do 1995 roku, kiedy to czekolada mleczna kosztowała 1,5 zł.
b) Oblicz średnio roczne tempo zmian cen czekolady orzechowej w latach 1999-2001.
Zadanie 7 Wiadomo, że Kubuś (z poprzedniego zadania) w 2000 roku spożył 100 tabliczek czekolady mlecznej i 150 orzechowej, zaś w 2001 roku - 90 tabliczek czekolady mlecznej i 140 orzechowej. Oceń dynamikę wartości spożytej czekolady i wyodrębnij wpływ zmian cen i ilości czekolady na dynamikę jej wartości.
Zad. 1 Sprzedawca jajek z niespodzianką twierdzi, że rozkład ich zawartości jest jak niżej:
Zawartość Odsetek jajek
Krokodylek 20
Piesek 30
Samochodzik 50
Wśród zakupionych 90 jajek było 30 z krokodylkami, 25 z pieskami i 35 z samochodzikami. Czy przyjmując poziom istotności 0,1 można zaprzeczyć twierdzeniu sprzedawcy?
Zad.2. Kinga kupiła 2 kilo pomarańczy po 5 złotych za kilogram, 3 kilo bananów po 3 złote/kg i 2 kilo jabłek. Średnia cena kilograma owoców wyniosła 3 złote/kg. Oblicz cenę kilograma jabłek i odchylenie standardowe ceny kilograma owoców.
Zad.3. Sześciu osobom mającym gorączkę podano nowy lek na obniżenie temperatury. Tablica pokazuje temperaturę przed i po spożyciu leku u poszczególnych osób.
Pacjent 1 2 3 4 5 6
Temp. przed 38 39 40 38 37 38
Temp. po 36 40 39 36 37 36
Czy na poziomie istotności 0,05 można uznać lek za skuteczny?
Zad. 4. Jerzy codziennie kupuje na śniadanie 5 jabłek. Wiadomo, że masa jabłek ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 4,5dkg i wartością średnią 15,5 dkg. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że określonego dnia masa śniadania Jerzego przekroczy 80dkg?
Zad. 5. W ciągu kolejnych dni zanotowano wydatki na żywność pewnej rodziny. Uzyskane wyniki przedstawia szereg rozdzielczy:
Wydatki dzienne w zł Liczba dni
<0-20) 5
<20-40) 5
<40-60) 15
<60-80) 20
<80-100> 5
Oblicz kwartyl pierwszy w tym rozkładzie. Sporządź wykres dystrybuanty empirycznej wydatków dziennych rodziny na żywność i wskaż na nim (bez obliczeń) trzeci kwartyl.
Zad. 6. Oszacowano na podstawie 30 obserwacji model opisujący zależność liczby zjadanych dziennie przez studentów cukierków od ich ilorazu inteligencji, uzyskując:
y = 0,1x + 80 + e, r=0,8
[0,2] [33] [9,1]
Zinterpretuj uzyskane wyniki i oceń przydatność modelu do celów prognostycznych.
Zad. 7. Przebadano próbę 1000 losowo wybranych jamników stwierdzając, że przeciętna masa jamnika w próbie wynosiła 7 kg z odchyleniem standardowym 2 kg. Podaj przedział ufności dla masy jamnika w populacji generalnej przyjmując współczynnik ufności 0,99 i podaj wartość maksymalnego błędu tego szacunku.
Zad. 8. W 1998 roku kilogram czereśni kosztował 3 złote. Znane są indeksy ceny kilograma czereśni i1999/1998=1,1 oraz i1999/2000=0,8. Oblicz i2000/1998 oraz cenę kilograma czereśni w roku 2000.
Zad. 1 Sprzedawca jajek z niespodzianką twierdzi, że rozkład ich zawartości jest jak niżej:
Zawartość Odsetek jajek
Motylek 20
Ptaszek 40
Samolocik 40
Wśród zakupionych 50 jajek znajdowało się 5 z motylkami, 15 z ptaszkami i 30 z rowerkami. Czy przyjmując poziom istotności 0,05 można zaprzeczyć twierdzeniu sprzedawcy?
Zad. 2 Zyta kupiła 2 kilo gruszek po 2 złote za kilogram, 4 kilo jabłek po 1 złoty/kg i 2 kilo czereśni. Średnia cena kilograma owoców wyniosła 2 złote/kg. Oblicz cenę kilograma czereśni i odchylenie standardowe ceny kilograma owoców.
Zad. 3 Niektórzy twierdzą, że aby przyswoić wiedzę należy na noc podłożyć książkę pod poduszkę. Sześć osób napisało test z matematyki a następnie spędziło noc z książkami pod poduszką i napisało po raz drugi test o tym samym stopniu trudności uzyskując:
Osoba 1 2 3 4 5 6
Punkty przed 50 45 60 70 60 50
Punkty po 55 55 50 60 65 50
Czy przyjmując a=0,1 można uznać, że wspomniane stwierdzenie za prawdziwe?
Zad. 4 Zenon codziennie kupuje na śniadanie 6 pączków. Masa pączka ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 2,5dkg i średnią 8,5 dkg. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że okreslonego dnia masa śniadania Zenona nie przekroczy 50dkg?
Zad. 5 Grupę osób zapytano o ilość spożywanych przez nie owoców uzyskując dane:
Wielkość mies. spożycia (kg) Liczba osób
<0-1) 15
<1-2) 25
<2-3) 35
<3-4) 15
<4-5> 10
Oblicz dla tego rozkładu trzeci kwartyl Sporządź wykres dystrybuanty empirycznej wydatków osób na owoce i wskaż na wykresie (bez obliczeń) pierwszy kwartyl.
Zad. 6 Oszacowano na podstawie 25 obserwacji model opisujący zależność liczby zjadanych przez osobę dziennie sucharków a masą jej ciała (w kilogramach), uzyskując model o postaci
y = 0,3x + 67 + e, r=0,79
[0,1] [39] [8,2]
Zinterpretuj uzyskane wyniki i oceń przydatność modelu do celów prognostycznych.
Zad. 7 Przebadano próbę 100 losowo wybranych buldogów stwierdzając, że przeciętna masa buldoga w próbie wynosiła 15 kg z odchyleniem standardowym 3 kg. Podaj przedział ufności dla masy jamnika w populacji generalnej przyjmując współczynnik ufności 0,9 i podaj wartość maksymalnego błędu tego szacunku.
Zad. 8 W 1998 roku kilogram wiśni kosztował 4 złote. Znane są indeksy ceny kilograma wiśni i1998/1999=0,7 oraz i2000/1999=1,3 Oblicz i2000/1998 oraz cenę kilograma wiśni w roku 2000.
Adam Mickiewicz "Dziady część III"