Testy przykładowe – statystyka matematyczna
1. Dla zmiennej losowej ciągłej (produkcja sprzedana w przedsiębiorstwach przemysłowych w mln zł) o rozkładzie zbliżonym do normalnego prawdopodobieństwo realizacji tej zmiennej w przedziale od mln zł do mln zł wynosi:
0.9973,
0.9545,
2.58,
0.3413.
2. Czy dystrybuanty rozkładu zmiennej losowej w punktach oraz są:
równe,
pierwsza niższa od drugiej,
druga niższa od pierwszej,
nie można sformułować odpowiedzi.
3. Jeżeli w przypadku dowolnej, jednej próby losowej, poziom ufności wzrasta od 0.95 do 0.99, to która z par wyników względnego błędu losowego oceny wartości oczekiwanej jest jedynie możliwa:
2.632%; 2%,
2.632%; 2.632%,
2%; 2.632%,
2%; 2%.
4. Jeżeli dany ciąg wartości dystrybuant empirycznych dla rozkładu liczby kontraktów zagranicznych
, zawartych na produkcję eksportową 149 polskich form przemysłu włókienniczego w 1997 roku ma postać: { 0.49 0.68 0.81 0.90 0.97 0.99 1.00], to ile było firm włókienniczych, które zawarły dokładnie 3 kontrakty zagraniczne:
21 firm,
10 firm,
13 firm,
17 firm.
5. Które z założeń jest właściwe rozkładowi Poissona dla zmiennej losowej skokowej:
p wzrasta i n wzrasta,
p obniża się i n obniża się,
p wzrasta i n obniża się,
p obniża się i n wzrasta.
6. Reguła trzech odchyleń standardowych odnosi się do rozkładu normalnego zmiennej losowej ciągłej. Jakie prawdopodobieństwo odpowiada tej regule:
0,
1,
0.9973,
0.9583.
7. Przyporządkowanie kolejnym przedziałowym realizacjom zmiennej losowej empirycznych skumulowanych częstości oznacza oszacowanie:
wektora dystrybuant empirycznych,
wektora wskaźników struktury,
liczebności skrajnych,
ogólnej sumy wartości realizacji zmiennej.
8. Wylosowano dwie niezależne próby losowe ( i ) pracowników z wyższym wykształceniem oraz bez wyższego wykształcenia w warszawskiej formie usług turystycznych. Pracowników tych zbadano ze względu na poziom zadłużenia w Kasie Zapomogowo-Pożyczkowej. Otrzymano m.in., że nieobciążone wariancje zadłużenia wynoszą: 5476 oraz 3249. Czy iloraz tych wariancji uznany może być jako statystycznie istotny z prawdopodobieństwem błędu I rodzaju na poziomie:
powyżej 0.1,
od 0.05 do 0.1,
od 0.01 do 0.05,
0.01 i mniej.
9. Zmienna losowa X ma w populacji generalnej rozkład normalny . Czy średnia arytmetyczna z małej liczebnie próby wylosowanej niezależnie z tej populacji charakteryzuje się zróżnicowaniem określonym jako:
,
,
,
.
10. W statystycznych ocenach stopy recesji gospodarczej (Y) oraz stopy bezrobocia (X) we wszystkich województwach Polski w 1993 roku otrzymano mi.in., . Przy jakim poziomie istotności nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku liniowej współzależności tych zmiennych:
0.05,
0.02,
0.01,
0.05.
11. Dla pewnego roku oszacowano funkcje regresji zysków (w mnl zł) względem zatrudnienia (w tys. osób) postaci:
Czy oszacowani parametrów są przy statystycznie istotne:
nie, tak,
tak, tak,
tak, nie,
nie, nie.
12. W ocenie losowości reszt liniowego modelu regresji rozmiarów eksportu (Y) oraz importu (X) otrzymano dla pewnej grupy krajów afrykańskich ciąg różnic resztowych: B A B A B A B A B A B A B A B, co oznacz (na poziomie istotności 0.05) odrzucenie hipotezy zerowej o losowym pochodzeniu reszt. Ile wynosi, w danej sytuacji, dolna granica przedziału odrzuceń tej hipotezy:
12,
13,
14,
15.
13. Ocena przeciętnego przyrostu zadłużenia (Y) względem pieniężnych dochodów (X) wiejskich gospodarstw indywidualnych wynosi +0.194, przy średnim losowym błędzie tego oszacowania równym 0.097. Przy dwustronnej hipotezie alternatywnej, na pewnym poziomie istotności można uznać otrzymaną ocene regresji liniowej jako statystycznie istotną. Ile w tej sytuacji wynosi przyjęty poziom istotności:
0.05,
0.02,
0.1,
0.01.
14. W badaniach marketingowych rynku samochodowego określono zależność cen samochodów od ich usterkowości w ciągu pierwszego roku eksploatacji. Dla 135 samochodów otrzymano następujące dane:
Cena w tys. zł
Do 30 3-40 4-50
5 8 12 21
7 10 40 14
9 13 9 8
Czy na poziomie istotności można powiedzieć, że płacą wyższą cenę za samochód należałoby oczekiwać:
istotnie większej usterkowości,
istotnie mniejszej usterkowości,
nieistotnie różnej usterkowości,
brak możliwości sformułowania odpowiedzi.
15. Dwie zmienne losowe o postaciach:
oraz posiadają rozkłady teoretyczne (dokładny lub graniczny) o kresach dolnych:
1 i 0,
0 i 0,
1 i 0,
0 i 1.
16. W badaniu charakteru różnicy pomiędzy średnimi płacami w dwóch zakładach przemysłowych otrzymano u= –2.34. Formułując hipotezę alternatywną lewostronnie, przy jakim poziomie istotności nie należy odrzucić hipotezy zerowej (jakiej hipotezy?):
0.10,
0.05,
0.01,
0.02. Komentarz:
17. Dla pewnego roku oszacowano funkcje regresji produkcji (w mln zł) względem zatrudnienia (w tys. osób) postaci:
Czy hipotezę zerową o braku istotnego wpływu zatrudnienia na produkcję należy:
odrzucić na dowolnym poziomie istotności,
nie odrzucić,
przyjąć,
nie można podjąć żadnej decyzji. Komentarz:
18. Waga konserw mięsnych powinna - zgodnie z normą - wynosić 250 g z odchyleniem standardowym ±5 g. Zakupiono 100 konserw, których średnia waga wynosiła 245 g. Czy nie zakładano zbyt wysokiej normy? Jak należy sformułować hipotezę alternatywną i jaki test należy zastosować:
dwustronnie; test na średnią (zapisz wzór),
prawostronnie; test na dwie średnie (zapisz wzór),
lewostronnie; test na średnią (zapisz wzór),
jednostronnie, ale trudno wskazać kierunek; test na dwie średnie (zapisz wzór). Komentarz:
19. Jeżeli w postępowaniu weryfikacyjnym okazuje się, że , zaś , to jaką podejmuje się decyzję co do H0:
odrzuca się,
przyjmuje się,
nie ma podstaw do odrzucenia,
nie ma podstaw do przyjęcia. Komentarz:
20. Dla bardzo małej liczebnie próby 18 gospodarstw chłopskich, zaciągających kredyty w oddziale BGŻ, zbadano poziom kwartalnych spłat i okazało się, że średnia arytmetyczna = 2613 zł oraz odchylenie standardowe = 414 zł. Bank twierdzi, że za nisko oszacowano średnią, albowiem w rzeczywistości wynosi ona 2783 zł. Na jakim poziomie istotności można uznać różnice pomiędzy wynikiem badania a opinią Banku jako statystycznie istotną:
0.10,
0.08,
0.05,
poniżej 0.05. Komentarz:
21. Wykonanie pewnej operacji technologicznej powinno trwać średnio 2 min. Dal pięciu wylosowanych niezależnie robotników czas wykonywania tej operacji wyniósł:
[3, 1.5, 2, 2.5, 4] minuty. Czy hipotezę zerową o realizacji tej normy (przy określonej hipotezie alternatywnej – jakiej?) należy:
odrzucić,
nie odrzucić,
nie można podjąć decyzji,
inna decyzja, jaka? Komentarz:
Adam Mickiewicz "Dziady część III"