„TREND LINIOWY”odzwierciedla on działanie tzw. Przyczyn głównych tj. istoty zjawiska.
Najczęściej buduje się model liniowy trendu:
gdzie parametry można wyliczyć za pomocą metody najmniejszych kwadratów.
Wartość parametru „a” jest interpretowana w ten sposób, że opisuje ona średni wzrost lub spadek (w zależności od znaku) z okresu na okres wartości cechy „y” pod wpływem działania przyczyn głównych.
Parametr „b” to teoretyczna wartość cechy „y” w pierwszym okresie (gdyby działały tylko przyczyny główne).
Identyfikacja trendu metodą analityczną:
trend trend
Model zmian w czasie
f(t)-trend (tendencja rozwojowa)
q(t)-wahania okresowe(sezonowe)
z(t)-wahania losowe(przypadkowe)
Metody wyodrębniania trendu
• mechaniczna, za pomocą średnich ruchomych
• analityczna, za pomocą funkcji trendu
Średnia ruchoma:
• zwykła(nieparzysta liczba wyrazów) np.: 3
• scentrowana (parzysta liczba wyrazów) np.: 4
Wybór podstawy zależy od cyklu zmian zjawiska.
Wahania sezonowe
Zmiany zjawisk zależą także od zmiany przyczyn o charakterze sezonowym. Źródłem tych zmian jest cykl przyrodniczy; tj. pory roku (rolnictwo), technologiczny (budownictwo), instytucjonalny (budżet), zwyczajowy (ubrania).
Aby uwzględnić działanie czynników sezonowych liczymy tzw. Wskaźnik sezonowości za pomocą jednej z
dwóch formuł:
• gdy czynniki sezonowe są proporcjonalne do funkcji trendu (model multiplikatywny)
i- dla i-tego okresu czasu
d- liczba okresów
yi- średnia dla itego okresu (kwartału itp.)
• gdy wahania sezonowe są stałe w poszczególnych okresach (model addytywny)
yi- to wartość funkcji trendu dla danego okresu.
Jeśli spełniona jest zależność
to oznacza, że wskaźniki sezonowości są wolne od wahań przypadkowych. W przeciwnym wypadku, każdy z nich należy przemnożyć przez współczynnik korygujący:
Wpływ czynników sezonowych można wyrazić za pomocą liczb bezwzględnych
• absolutne wielkości wahań sezonowych:
przy czym zachodzi:
Wahania przypadkowe
Na zmiany zjawiska wpływają czynniki losowe (przypadkowe), które można wyodrębnić porównując rzeczywistą wartość badanej cechy „y” z jej teoretyczną wartością skorygowaną o wahania sezonowe:
Wpływ wahań losowych można ocenić za pomocą wariancji
Kiedy przygotowana jest prognoza na podstawie posiadanego modelu zmian w czasie, należy oszacować przewidywaną wielkość odchyleń losowych za pomocą wzoru:
n- długość okresu czasowego
tprog- numer okresu, dla którego dokonywana jest prognoza.
Adam Mickiewicz "Dziady część III"